Question

Решите уравнение
$2^{x^2-x} -4=0$

Answer 1

Ответ:

x₁ = -1 ; x₂ = 2

Объяснение:

2^(x² - x) - 4 = 0

2^(x² - x) = 4

2^(x² - x) = 2²

x² - x = 2

x² - x - 2 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · (-2) = 1 + 8 = 9

x = (-b ± √D) / (2a) = (-(-1) ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2

x₁ = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = -1

x₂ = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2

Answer 2

$2 {}^{x {}^{2} - x } - 4 = 0. \\ 2 {}^{x {}^{2} - x } = 4. \\ 2 {}^{x {}^{2} - x } = 2 {}^{2} .$

Поскольку основания одинаковые, приравняем показатели.

$x {}^{2} - x = 2. \\ x {}^{2} - x - 2 = 0.$

По теореме Виета:

$x_{1} \cdot \: x_{2} = - 2. \\ x_{1} + x_2{} = 1.$

Отсюда, х=2 и х=-1.