Question

найдите длину стороны

Answer 1

Ответ:

ВС = 8 ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

∠DBC = 30°; °AD = DC;

AB = 4√2

Найти: ВС

Решение:

Пусть AD = DC = a

1. Рассмотрим ΔBAD.

Воспользуемся теоремой синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

⇒

$\displaystyle \frac{AD}{sin45^0} =\frac{AB}{sin\alpha } \\\\\frac{a}{\frac{\sqrt{2} }{2} }= \frac{4\sqrt{2} }{sin\alpha }$

⇒

$\displaystyle sin\alpha =\frac{\sqrt{2} *4\sqrt{2} }{2*a}=\frac{4}{a}$

2. Рассмотрим ΔBDC

По теореме синусов:

$\displaystyle \frac{DC}{sin30^0} =\frac{x}{sin(180^0-\alpha )}$

∠ADB + ∠BDC = 180° (смежные)

• Синусы смежных углов равны.

Получим:

$\displaystyle \frac{a}{\frac{1}{2} }=\frac{x}{sin\alpha } \\\\x=\frac{a*sin\alpha }{\frac{1}{2} }=\frac{a*2*4}{a} =8$

⇒ ВС = 8 ед.