У трапеції кут при більшій основі дорівнкюе 50°, а менший кут між діагоналями дорівнюе 40°. Де лежить центр кола, описаного навколо трапеції, — всередині трапеції чи поза нею? Відповідь обрунтуйте.
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
Центр окружности, описанной около данной трапеции, лежит вне трапеции.
Объяснение:
- Если окружность описана около трапеции, то трапеция равнобедренная.
Рассмотрим треугольники ADB и DAC:
- АВ = CD, так как трапеция равнобедренная,
- ∠BAD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
- AD - общая сторона, значит
ΔADB = ΔDAC по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что
∠BDA = ∠CAD или иначе ∠ОDA = ∠ОAD.
- Внешний угол треугольника равен двум внутренним, не смежным с ним.
∠ВОА = ∠OAD + ∠ODA (внешний для ΔODA)
∠OAD = ∠ODA = ∠ВОА : 2 = 40° : 2 = 20°
В треугольнике ABD
∠ABD = 180° - (∠BAD + ∠BDA) = 180° - (50° + 20°) = 180° - 70° = 110°
- Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит вне треугольника.
ΔABD вписан в ту же окружность, что и трапеция.
Значит, центр окружности, описанной около данной трапеции, лежит вне трапеции.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/905/9054ffa34e437270ab258e2c2039eb42.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад