Question

Как? Какой-то ужас. Вообще не очень понятно в теории. Я знаю про базовое преобразования но что значит что они имеют противоположную ориентацию? Почему угол отрицательный? Как это выглядит графически?

Answer 1

Если мы представим себя в роли наблюдателя, стоящего в начале координат и обращенного в сторону положительной полуоси х, то в случае а) ось у будет идти справа налево, а в случае б) — слева направо; В первом случае координатную систему называют правой, во втором левой.

Координаты точки  C  в новой и старой системе координат связаны соотношениями с учётом того, что они имеют разную ориентацию – старая система правая, а новая - левая:

{x'=(x-a)* cos⁡φ + (y-b)*sin⁡φ

{y'=(y-a)*sin⁡φ - (y-b)*cos⁡φ.

Для заданных условий: a = -3, b = -2, cos⁡φ=-4/5,  sin⁡φ=√(1-(-4/5)^2 )=3/5.

Проверим координаты точки С(8; 4) в новой (левой) системе.

x’ = (8-(-3))*(-4/5) + (4-(-2)*(3/5) = (-44/5) + (18/5) = -26/5 = -5,2.

y’ = (8-(-3))*(3/5) - (4-(-2)*(-4/5) = (33/5) - (-24/5) = 57/5 = 11,4.

На прилагаемом графике видно, что расчёт верен.