Question

Изобразить на плоскости множество решений

системы линейных неравенств

Нужна хелпа
На листке

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\begin{equation*} \begin{cases} x-4y\leq -4 \\ x-4y\leq 3 \\4x+5y\geq -20 \\ x\geq -3 \end{cases}\end{equation*}$

Преобразуем систему:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} -4y\leq -4-x\;\;\;|:(-4) \\ -4y\leq 3-x\;\;\;|:(-4) \\5y\geq -20-4x\;\;\;|:5 \\ x\geq -3 \end{cases}\end{equation*}$

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} y\geq 1+\frac{x}{4} \\y\geq -\frac{3}{4}+\frac{x}{4} \\y\geq -4-\frac{4x}{5} \\ x \geq -3. \end{cases}\end{equation*}$

Строим графики линейных функций.

1) Решение первого неравенства будет область выше данного графика

2) Построим второй график. Так как у первого и второго графиков одинаковые угловые коэффициенты, то они параллельны. И решением этих двух неравенств будет более темная область.

3) Строим третий график. Получим решение трех неравенств. Это будет фиолетовая область.

4) Четвертый график - прямая, параллельная оси 0у. Решением будет область правее этого графика.

⇒ Решением этой системы будет темно - фиолетовая область в правом верхнем углу.