Question

СРОЧНО!!! с объяснениями пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\dfrac{\sin 8 \alpha + 2 \sin 4\alpha }{1 - cos^{2} 4\alpha } = -4}$

Объяснение:

$tg \ 2\alpha = -0,5$

$tg \ 2\alpha \cdot ctg \ 2\alpha = 1 \Longrightarrow ctg \ 2\alpha = \dfrac{1}{tg \ 2\alpha} = \dfrac{1}{-0,5} = -2$

$\dfrac{\sin 8 \alpha + 2 \sin 4\alpha }{1 - cos^{2} 4\alpha } = \dfrac{2\sin 4\alpha \cos 4\alpha + 2 \sin 4\alpha}{(1 - cos 4\alpha )(1 + \cos 4\alpha )} = \dfrac{2\sin 4\alpha (\cos 4\alpha + 1)}{(1 - cos 4\alpha )(1 + \cos 4\alpha )} =$

$= \dfrac{2\sin 4\alpha}{1 - cos 4\alpha } = \dfrac{2 \cdot 2 \sin 2\alpha \cos 2\alpha }{1 - (1 - 2 \sin^{2} 2\alpha )} = \dfrac{2 \cdot 2 \sin 2\alpha \cos 2\alpha }{1 - 1 + 2 \sin^{2} 2\alpha} = \dfrac{2 \cdot 2 \sin 2\alpha \cos 2\alpha }{ 2 \sin^{2} 2\alpha}=$

$= \dfrac{2 \cdot 2 \sin 2\alpha \cos 2\alpha }{ 2 \sin^{2} 2\alpha} = \dfrac{2 \cos 2\alpha }{\sin 2\alpha } = 2 \cdot ctg \ 2\alpha = 2 \cdot (-2) = -4$