Question

Объясните пожалуйста, как это решать! Алгебра 8 класс.

Answer 1

Само решение написано с красной строки, остальное (кроме ОДЗ) - пояснения.

ОДЗ: т.к. знаменатель не равен 0,

1) $2x+1\neq 0 => 2x\neq -1=>x\neq -0,5$

2) $2x-1\neq 0=>2x\neq 1=>x\neq 0,5$

3) $1-4x^2\neq 0 => 4x^2\neq 1=> x^2\neq \frac{1}{4}=>x\neq 0,5$

Здесь задание на применение формулы разности квадратов, которая выглядит следующим образом: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

• $\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{2x+1}{2x-1}+\frac{4}{1-4x^2}$

Перенесем все для удобства в левую часть.

• $\frac{2x-1}{2x+1}-\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{4}{1-4x^2}=0$

Теперь приведем две первые дроби к общему знаменателю $(2x+1)(2x-1)$.

• $\frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)}-\frac{(2x+1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{4}{1-4x^2}=0$

Запишем их в одну общую дробь.

• $\frac{(2x-1)(2x-1)-(2x+1)(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)}-\frac{4}{1-4x^2}=0$

Заметим, что в знаменателе вычитаемого тоже есть формула разности квадратов, т.е. $1-4x^2=1^2-(2x)^2=(1-2x)(1+2x)$

В уменьшаемом раскроем скобки в числителе с помощью формул квадрата разности и квадрата суммы:

1) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

2) $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

• $\frac{(4x^2-2*2x+1)-(4x^2+2*2x+1)}{(2x+1)(2x-1)}-\frac{4}{(1-2x)(1+2x)}=0$

Раскроем скобки в числителе первой дроби еще раз и упростим получившееся выражение.

• $\frac{4x^2-4x+1-4x^2-4x-1}{(2x+1)(2x-1)}-\frac{4}{(1-2x)(1+2x)}=0$
• $\frac{0}{(2x+1)(2x-1)}-\frac{4}{(1-2x)(1+2x)}=0$

Теперь перенесем вычитаемое в правую часть и решим уравнение пропорцией.

• $\frac{0}{(2x+1)(2x-1)}=\frac{4}{(1-2x)(1+2x)}\\\\0(1-2x)(1+2x)=(2x+1)(2x-1)*4\\(2x+1)(2x-1)*4=0\\(2x+1)(2x-1)=0:4\\(2x+1)(2x-1)=0\\\left \{ {{2x+1=0} \atop {2x-1=0}} \right. => \left \{ {{2x=-1} \atop {2x=1}} \right.=>\left \{ {{x=-0,5} \atop {x=0,5}} \right.$ (в последней строке скобки должна быть не {, а [, редактор не позволяет их поставить, к сожалению)

Оба корня не подходят по ОДЗ => решений нет, $x$∈∅

Ответ: $x$∈∅.