Question

Помогите пожалуйста ​

Answer 1

смотрите решение на фото

Answer 2

Ответ:

1. Вычислите значение функции при $x=-2.$

$\displaystyle f(x)=\dfrac{x^2-4}{x^2+3}=\frac{(-2)^2-4}{(-2)^2+3}=\frac{4-4}{4+3}=\frac{0}{7}=\boxed{0.}$

2. Найдите область определения функций.

$\displaystyle a)\ y(x)=\frac{4}{3x^2-2x+5}$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$3x^2-2x+5\neq 0\\D=b^2-4ac= (-2)^2-4\cdot3\cdot5=4-60=-56.$

Ответ: Поскольку уравнение не имеет корней, значит $x \in (-\infty;+\infty).$

$b)\ y(x)=\sqrt{5-3x}.$

Подкоренное выражение должно быть $\geq 0:$

$5-3x\geq 0\\-3x\geq -5\\x\leq \dfrac{-5}{-3}=\dfrac{5}{3}=1\dfrac{2}{3}.$

Ответ: $\bigg(-\infty;1\dfrac{2}{3}\bigg].$

$c)\ h(x)=\displaystyle\frac{x+10}{\sqrt{x+1} }.$

Подкоренное выражение должно быть $> 0:$

$x+1>0\\x>-1.$

Ответ: $x \in (-1;+\infty).$