Question

1 + 1∶ (1 + 1∶ (1 + 1∶ (x + 2022))) = 1,(6)

Answer 1

Ответ:   x = -2021 .  

$1+1:(1+1:(1+1:(x+2022)))=1,(6)$

Представим левую часть равенства в виде обыкновенной дроби .

$1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x+2022}}}=1,(6)\ \ ,\ \ \ \ 1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{x+2023}{x+2022}}}=1,(6)\\\\\\1+\dfrac{1}{1+\dfrac{x+2022}{x+2023}}}=1,(6)\ \ ,\ \ \ \ 1+\dfrac{1}{\dfrac{2x+4045}{x+2023}}}=1,(6)\\\\\\\\1+\dfrac{x+2023}{2x+4045}}=1,(6)\ \ ,\ \ \ \dfrac{3x+6068}{2x+4045}=1,(6)$

Представим число  1,(6)  в виде обыкновенной дроби .

$a=1,(6)\ \ ,\ \ \ 10a=16,(6)\ \ ,\ \ \ 10a-a=16,(6)-1,(6)\ \ ,\ \ 9a=15\ \ ,\\\\a=\dfrac{15}{9}\ \ ,\ \ \ a=1,(6)=\dfrac{5}{3}$

$\dfrac{3x+6068}{2x+4045}=\dfrac{5}{3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{3x+6068}{2x+4045}-\dfrac{5}{3}=0\ \ ,\ \ \dfrac{9x+18204-10x-20225}{3(2x+4045)}=0\ ,\\\\\\\dfrac{-x-2021}{3(2x+4045)}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\ x=-2021\ }$