Question

(log4(x))^2-3log4(x)=3^(log3(4)

Answer 1

Условие:

$\bigg( \log_{4}(x) \bigg) {}^{2} - 3 \log_{4}(x) = 3 {}^{ \log_{3}(4) } .$

ОДЗ: х > 0 . Пусть t = log_4(x). По свойству а^(log_a(b))=b. Получим:

$t {}^{2} - 3t = 4. \\ t {}^{2} - 3t - 4 = 0.$

По т. Виета: t=-1; 4.

Обратная замена:

$1) \: \: \: \log_{4}(x) = - 1 \to \: x = 4 {}^{ - 1} = \dfrac{1}{4} = 0.25. \\ 2) \: \: \: \log_{4}(x) = 4 \to \: x = 4 {}^{4} = 256.$

Правила:

$\log_{a}(x) = b \equiv \: x = a {}^{b} .$

Ответ: 0,25 и 256.