Question

Найдите сторону AB треугольника ABC ,если BC=5см,угол C=75°,угол A=45°​

Answer 1

Ответ:

АВ=2,5(√3+1)=2,5√3+2,5 см

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся теоремой синусов:

$\\ \\ \frac{bc}{ \sin(a) } = \frac{ab}{ \sin(c) }$

перемножим крест на крест:

АВ×sinA=BC×sinC

АВ×sin45°=BC×sin75°

$\\ \\ ab \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = 5 \times \frac{ \sqrt{2} }{4} ( \sqrt{3} + 1) \\ \\ ab \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{5 \sqrt{2} }{4} ( \sqrt{3} + 1) \\ \\ ab = \frac{5 \sqrt{2} }{4} ( \sqrt{3} + 1) \div \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ ab = \frac{5 \sqrt{2} }{4} ( \sqrt{3} +1 ) \times \frac{2}{ \sqrt{2} } \\ \\ ab = \frac{5 \sqrt{2} \times 2 }{4 \sqrt{2} } ( \sqrt{3} + 1) \\ \\ ab = 5( \sqrt{3 } + 1):2 \\ \\ ab = 2,5( \sqrt{3 } + 1)$