Question

Помогите! Решить уравнение:
x^8=(3x-2)^4

Answer 1

$\tt~x^8=(3x-2)^4.$ Извлечем корень из обеих частей уравнения ⇒

$\sqrt[4]{x^8} =\sqrt[4]{(3x-2)^4} \Rightarrow x^2=\bigg|3x-2\bigg|\Leftrightarrow x^2-\bigg|3x-2\bigg|=0.$ Имеем два случая:

$1)~~~x^2-(3x-2)=0,~\underbrace{3x-2\geq 0} _{x\geq \dfrac{2}{3} }$⇒ $x^2-3x+2=0.$

По т. Виета: $\displaystyle\left \{ {{x_1\cdot x_2=2} \atop {x_1+x_2=3}} \right. \Longrightarrow x_1=1~;~x_2=2.$

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

$2)~~~x^2-(-(3x-2))=0,~~\underbrace{3x-2<0} _{x<\dfrac{2}{3} } ~;\\x^2+(3x-2)=0\Rightarrow x^2+3x-2=0.\\D=3^2-4\cdot1\cdot(-2)=9+8=17\Rightarrow\\x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17} }{2} ~;~x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17} }{2} .$

Ответ: $\boxed{\bf x_1=\dfrac{-3-\sqrt{17} }{2} ;~x_2=\dfrac{-3+\sqrt{17} }{2} ;~x_3=1;~x_4=2}.$