Question

Выяснить убывает или возрастает

Y=1/(x-3)^2 на промежутке x>3

Answer 1

Ответ:

функция убывает

Объяснение:

Для того чтобы понять возрастает ли исходная функция или убывает необходимо взять первую производную:

$y=\frac{1}{(x-3)^2}=\frac{1'*(x-3)^2-1*((x-3)^2)'}{((x-3)^2)^2}=\frac{0-2(x-3)}{(x-3)^4}=\frac{-2}{(x-3)^3}$

Подставим значение x > 3, например, x=3.1:

$y(3.1)=\frac{-2}{(3.1-3)^3}=\frac{-2}{0.1^3}$, отсюда видно, что значение функции будет отрицательным, а так как значение производной при x > 3 отрицательно, то исходная функция убывает на этом промежутке