Question

Решите пожалуйста 50 баллов даю
С8,С9

Answer 1

С8

Применяем вспомогательный угол:

$2\sqrt{3} sin40^{o}+2cos40^{o}=4\cdot (\frac{\sqrt{3} }{2}sin40^{o}+\frac{1}{2} cos40^{o})=4\cdot (sin60^{o}sin40^{o}+cos60^{o}cos40^{o})=4cos(60^{o}-40^{o})=4cos20^{o}$

Применяем формулы двойного угла

$cos^210^{o}=\frac{1+cos20^{o}}{2}$

тогда

$2\sqrt{3} sin40^{o}+2cos40^{o}-8cos20^{o}+1=4cos20^{o}-4(1+cos20^{o})+1=-3$

C9

$\sqrt{2} cos^2130^{o}-\sqrt{2} cos^240^{o}=\sqrt{2}( cos^2130^{o}-cos^240^{o})=\sqrt{2}( cos130^{o}-cos40^{o})( cos130^{o}+cos40^{o})=\sqrt{2}\cdot (-2sin\frac{130^{o}-40^{o}}{2}\cdot sin \frac{130^{o}+40^{o}}{2})\cdot (2cos\frac{130^{o}+40^{o}}{2}\cdot cos \frac{130^{o}-40^{o}}{2})=$

$=-4\sqrt{2}\cdot sin45^{o}\cdot sin 85^{o}\cdot cos 85^{o}\cdot cos 45^{o}=-2\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot(2 sin 85^{o}\cdot cos 85^{o})\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\cdot sin170^{o}=-\sqrt{2}\cdot sin 10^{o}$

$0,125sin5^{o}\cdot sin45^{o}\cdot cos5^{o}=\frac{1}{8}\cdot \frac{sin10^{o}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}\cdot sin10^{o}}{32}$

О т в е т. $-32$