Question

Дан треугольник ABC. AM и CH – высоты.
Докажите подобие треугольников ABC и MBH. ​

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

AM и CH – высоты.

Доказать:

ABC ~ MBH.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВМ и ΔНВС - прямоугольные.

∠В - общий.

• Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.

⇒ ΔАВМ ~ ΔНВС

Запишем отношение сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{BH}{BM}=\frac{AB}{BC}$

2. Рассмотрим ΔABC и ΔMBH.

∠В - общий.

Из п.1 :

$\displaystyle \frac{BH}{BM} =\frac{AB}{BC}$   или   $\displaystyle \frac{BH}{AB}=\frac{BM}{BC}$

• Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, образованные этими сторонами, равны.

⇒ ΔABC ~ ΔMBH.