Question

Найдите значение выражения
$\sqrt{(7 + x)(11 - x)}$
,если
$\sqrt{7 + x} = 9 - \sqrt{11 - x}$
. Такого же типа второе задание, помогите. Даю 100 баллов.​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{(7+x)(11-x)}=31.5$

$\sqrt{(13-x)(6+x)}=22.5$

Пошаговое объяснение:

Подсказка:

Избавляемся от корней.

Обе части уравнения возводим в квадрат и упрощаем.

113

$\sqrt{7+x}=9-\sqrt{11-x} \\\sqrt{7+x}+\sqrt{11-x} =9\\(\sqrt{7+x}+\sqrt{11-x})^2 =9^2\\\\(\sqrt{7+x})^2+2\sqrt{7+x}*\sqrt{11-x} +(\sqrt{11-x})^2=81\\\\7+x+2\sqrt{(7+x)(11-x)} + 11-x=81\\ 18+2\sqrt{(7+x)(11-x)}=81\\2\sqrt{(7+x)(11-x)}=81-18\\2\sqrt{(7+x)(11-x)}=63\\\sqrt{(7+x)(11-x)}=63:2\\\sqrt{(7+x)(11-x)}=31.5$

114

$\sqrt{13-x} =8-\sqrt{6+x}\\ \sqrt{13-x} +\sqrt{6+x}=8\\\\ (\sqrt{13-x} +\sqrt{6+x})^2=8^2\\\\ (\sqrt{13-x} )^2+2 \sqrt{13-x} *\sqrt{6+x}+(\sqrt{6+x})^2=64\\\\\\13-x+2 \sqrt{(13-x)(6+x)}+6+x=64\\19+2 \sqrt{(13-x)(6+x)}=64\\2 \sqrt{(13-x)(6+x)}=64-19\\2 \sqrt{(13-x)(6+x)}=45\\ \sqrt{(13-x)(6+x)}=22.5$