Question

Як з чисел 2^121, 7^44, 64^22, 17^33 найбільше?

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся свойством степени $x^{n\cdot m}=(x^{n})^{m}$  .

$2^{121}=2^{11\cdot 11}=(2^{11})^{11}=2048^{11}\\\\7^{44}=7^{4\cdot 11}=(7^4)^{11}=2401^{11}\\\\64^{22}=64^{2\cdot 11}=(64^2)^{11}=4096^{11}\\\\17^{33}=17^{3\cdot 11}=(17^3)^{11}=4913^{11}$

Функция  $y=x^{11}$   возрастающая при  $x\in (-\infty ;+\infty )$ , поэтому  чем больше основание степени, тем больше значение этой степени .

$2048<2401<4096<4913\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2048^{11}<2401^{11}<4096^{11}<4913^{11}\ \ \Rightarrow \\\\2^{121}<7^{44}<64^{22}<17^{33}$

Наибольшее число - это   $17^{33}$  .