Question

Найдите производную функции y=1/2tg(4x-π)+π/4 при x=π/4

Answer 1

Ответ:

Сначала упростим функцию, применив формулы приведения. Затем воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:  $\Big(tgu)'=\dfrac{1}{cos^2u}\cdot u'$  

$\displaystyle y=\dfrac{1}{2}\, tg(4x-\pi )+\frac{\pi }{4}\ \ ,\ \ \ x=\frac{\pi }{4}\ \ ,\\\\\\y=\frac{1}{2}\cdot \Big(-tg(\pi -4x\Big)+\frac{\pi}{4}\ \ ,\ \ \ y=-\frac{1}{2}\, tg4x+\frac{\pi }{4}\\\\\\y'=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{cos^24x}\cdot (4x)'=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{cos^24x}\cdot 4=-\frac{2}{cos^24x}$