Question

Вычислить определитель приведением к треугольному виду.

Answer 1

Запишем матрицу в виде:

-1 1 3 -2

0 2 4 -1

3 5 2 3

-4 3 1 5

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

-4 3 1 5

3 5 2 3

-1 1 3 -2

0 2 4 -1

Работаем со столбцом №1

Умножим 2-ю строку на (k = 1 / 3 = 1/3) и добавим к 3-й:

-4 3 1 5

3 5 2 3

0 8/3 11/3 -1

0 2 4 -1

Умножим 1-ю строку на (k = 3 / 4 = 3/4) и добавим к 2-й:

-4 3 1 5

0 29/4 11/4 27/4

0 8/3 11/3 -1

0 2 4 -1

Работаем со столбцом №2

Умножим 3-ю строку на (k = -2 / 8/3 = -3/4) и добавим к 4-й:

-4 3 1 5

0 29/4 11/4 27/4

0 8/3 11/3 -1

0 0 5/4 -1/4

Умножим 2-ю строку на (k = -8/3 / 29/4 = -32/87) и добавим к 3-й:

-4 3 1 5

0 29/4 11/4 27/4

0 0 77/29 -101/29

0 0 5/4 -1/4

Работаем со столбцом №3

Умножим 3-ю строку на (k = -5/4 / 77/29 = -145/308) и добавим к 4-й:

-4 3 1 5

0 29/4 11/4 27/4

0 0 77/29 -101/29

0 0 0 107/77

Ранг матрицы равен r=4

Определитель равен -4*(29/4)*(77/29)*(107/77) = -107.