Question

Геометрия, 8 класс, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\dfrac{ A_1C_1}{B_1D_1} =1.5}$

Объяснение:

Пусть ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁, с коэффициентом подобия k, то есть

$\dfrac{AC}{A_1C_1} =k$

Поскольку при подобии треугольников все их соответственные линейные размеры тоже отличаются в k раз, то тогда и отношение медиан подобных треугольников, проведённых к сходственным сторонам, относятся как

$\dfrac{BD}{B_1D_1} =k$

следовательно,

АС = k · A₁C₁       (1)

и    

BD = k · B₁D₁        (2)

В заданное отношение

$\dfrac{BD}{AC} = \dfrac{2}{3}$

подставим (1) и (2) и получим

$\dfrac{k\cdot B_1D_1}{k\cdot A_1C_1} = \dfrac{2}{3}$

откуда следует. что

$\dfrac{ B_1D_1}{A_1C_1} = \dfrac{2}{3}$

или

$\dfrac{ A_1C_1}{B_1D_1} = \dfrac{3}{2} = 1.5.$