Question

математика 9 класс №20​

Answer 1

Ответ:

Упростим выражение в левой части равенства    $\displaystyle \frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=3$   .

$\displaystyle \frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2}=\\\\\\=\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2}=3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{3}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{2}{3}$

Теперь вычислим сумму  

$\displaystyle \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\frac{x^2-y^2}{x^2-y^2}=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{9+4}{2\cdot 3}=\frac{13}{6}=\boxed{\ 2\frac{1}{6}\ }$

Answer 2

из условия следует, что( (х+у)²+(х-у)²)/(х²-у²)=3, т.е.

(х²+у²-2ху+х²+у²+2ху)/=3; ⇒2(х²+у²)/(х²-у²)=3;⇒(х²+у²)/(х²-у²)=3/2;

надо сложить два взаимно обратных числа 2/3+3/2=(4+9)6=2 1/6