Question

математика 9 класс №8​

Answer 1

Ответ:

3√3 ед²

Пошаговое объяснение:

ВМ=1 ед.

ВО- высота, медиана и биссектрисса равностороннего треугольника ∆ВКМ

ВО=ВМ√3/2=1√3/2=0,5√3 ед.

АВ=4*ВО=4*0,5√3=2√3 ед.

∆АВС- равносторонний треугольник

S(∆ABC)=AB²√3/4=(2√3)²√3/4=3√3 eд²

Answer 2

Ответ:   $3\sqrt3$  .

Рассмотрим  ΔВМК . Стороны  МК=ВК=1  по условию.

Внутренний угол правильного шестиугольника = 120° .

По теореме косинусов найдём третью сторону треугольника ВМК .

$BM^2=MK^2+BK^2-2\cdot MK\cdot BK\cdot cos120^\circ \\\\BM^2=1+1-2\cdot 1\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)=2+1=3\ \ ,\ \ BM=\sqrt3$

 ΔАВС - равносторонний, АВ=АС=ВС ,   все углы треугольника равны

по  60° .   Его сторона равна $AB=2\cdot BM=2\sqrt3$  .

Найдём площадь  ΔАВС по формуле:   $S=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin\alpha$  .

$S=\dfrac{1}{2}\cdot AB^2\cdot sin60^\circ =\dfrac{1}{2}\cdot (2\sqrt3)^2\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 3\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\boxed{\ 3\sqrt3\ }$