Question

№1
Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии (An),если A1=65 и d=-2.
№2
Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии:42;34;26; ... №3
Найдите сумму восьмидесяти первых членов последовательности (Bn), заданной формулой Bn=2n-5
№4
Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (An), в которой A1=-2,25 и A11=10,25?

Answer 1

$1. a_1=65, d=2, n=32\a_n=a_1+d(n-1)\a_{32}=65-2*31=3\\2.a_1=42,a_2=34\d=a_{n+1}-a_n\d=34-42=-8\S_n= frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n\S_{24}= frac{84-8*23}{2} *24=1200\\3.b_n=2n-5\b_1=2-5=-3\b_{80}=2*80-5=155\S_n= frac{b_1+b_n}{2} *n\S_{80}= frac{-3+155}{2} *80=6080\\4.a_1=-2.25, a_{11}=10.25\a_n=a_1+d(n-1)\a_{11}=-2.25+1.25(n-1)\-2.25+1.25(n-1)=6.5\1.25n=6.5+2.25+1.25\1.25n=10\n=8$
Т.к. n - целое число, 6,5 является членом данной арифметической прогрессии.