Question

Докажите, что значение выражения $35^{7}$ − $21^{5}$ является
составным числом.

Answer 1

Ответ:

Составные числа делятся на число или числа, кроме единицы и себя.

35⁷-21⁷

35 в любой степени заканчивается на 5, так как в конце пять, а пять в любой степени заканчивается на пять.

21 в любой степени заканчивается на 1, так как 1 в любой степени 1.

Отнимаем последние числа ...5-...1=....4

Так как последнее число 4, оно обязательно делится на 2 => это составное число

Answer 2

Простые числа делятся на 1 и на само себя, а составные еще и на другие числа.

35⁷ - 21⁵=7⁷*5⁷ - 7⁵*3⁵=7⁵(7²5⁷ - 3⁵)

Полученное число делится не только на 1 и на само себя, но и на другие числа. Даже если в скобке простое число, то оно является одним из множителей, на которые можно разложить все число. Причем это число отлично от 0,   т.к.   7²5⁷≠3⁵.

Кроме того все число делится на 7, 7², 7³, 7⁴ и 7⁵.

Доказано.