Question

! РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ !

один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого а периметр треугольника равен 24 см найдите все стороны треугольника​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

x см - катет 1

(x + 2) см - катет 2

$\sqrt{2x^2 + 4x + 4}$ см - катет 3

$2x + 2 + \sqrt{2x^2+4x+4}=24$ - уравнение

Корень не меняет монотонности функции => $\sqrt{2x^2 + 4x + 4}$ возрастает при x>0. 2x+2 возрастающая функция. Тогда функция слева возрастает при x>0 => корень единственный => x=6 решение.

Значит катеты равны 6 и 8.

Задание выполнено!

Комментарий:

Уравнение можно было решить так:

$\sqrt{2x^2+4x+4}=-2x+22\\x^2-46x+240=0\\x=6$

$x=40$ - посторонний