Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на медиане BM отмечена точка X. Внутри отрезка AB нашлась такая точка Y, что XY = XA. Найдите величину угла YXC, если угол ABC равен 46 градусам.

Answer 1

Ответ:

134°

Пошаговое объяснение:

XY = XA, значит ΔAXY равнобедренный с основанием AY, углы при основании равны:

∠XAY = ∠XYA = α

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой, т.е. ВМ - серединный перпендикуляр к АС.

• Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.

Тогда XA = XC, ΔХАС равнобедренный с основанием АС, углы при основании равны:

∠ХАС = ∠ХСА = β.

ΔАВС равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВАС = ∠ВСА

α + β = ∠ВАС

∠ВСХ = ∠ВСА - β = ∠ВАС - β = α

∠BYX = 180° - ∠XYA = 180° - α, так как эти углы смежные.

• Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

В четырехугольнике YBCX:

180° - α + 46° + α + ∠YXC = 360°

226° + ∠YXC = 360°

∠YXC = 360° - 226° = 134°