Question

Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: A(−2;−4;5),B(−1;4;2),C(4;2;−3). Найти значение косинуса острого угла между его диагоналями.
Ответ записать в виде десятичной дроби, округляя до трёх знаков после десятичной запятой. Поподробнее пожалуйста

Answer 1

найду координаты точки пересечения диагоналей О-это середина АС

координата х : (-2+4)/2=1

y: (-4+2)/2=-1

z: (5+(-3))/2=1

O(1;-1;1)

пусть координаты четвертой вершины параллелограмма D (x;y;z)

тогда О-середина BD

распишу координаты О через B и D

по х:  1=(-1+x)/2; -1+x=2; x=3

y: -1=(4+y)/2; 4+y=-2;y=-6

z: 1=(2+z)/2; 2+z=2;z=0

D(3;-6;0)

Теперь осталось найти cos<AOB в треугольнике АОВ по т косинусов, предварительно посчитав его стороны

AO²=(1-(-2))²+(-1+(-4))²+(1-5)²=9+25+16=50; AO=5√2

AB²=(-1+2)²+(4+4)²+(2-5)²=1+64+9=74; AB=√74

BO²=(1+1)²+(-1-4)²+(1-2)²=4+25+1=30; BO=√30

тогда по т косинусов

AB²=AO²+AB²-2*AO*BO*cos<AOB

74=50+30-2*5√2*√30*cos<AOB

cos<AOB=6/(10√60)≈0.077-почти прямой угол