До пружини пiдвiсили тягарець, внаслідок чого вона розтягнулась на 16 см. Визначте перiод Вiльних коливань тягарця, якщо його відтягли вниз на 8 см і відпустили. Запишіть рiвняння цих коливань.
Ответы
Ответ:
Дано:
x=0,16м
xm=0,08м
Знайти: T, x(t)
Період коливань пружинного маятника обчислюється за формулою
T=2πmk−−√ (1)
Сила тяжіння тягарця F=mg (2)
Закон Гука F=kx (3)
(3)=(2)
kx=mg (4)
k=mgx (5)
Підставимо (5) у (1)
T=2πmmgx−−−√=2πxg−−√ (6)
T=2∗3,14∗0,169,81−−−√≈7,9c (7)
Рівняння гармонійних коливань у загальному вигляді:
x(t)=xmcos(wt+ϕ0) (8)
де xm,w,t,ϕ0) - відповідно амплітуда коливань, циклічна частота, час, початкова фаза (вона у нас дорівнює нулю).
Циклічна частота пов'язана з періодом коливань залежністю:
w=2πT=2∗3.147,9≈0,79рад/с (9)
Маємо рівняння гармонійних коливань:
x(t)=0,08cos(0,79t)