Question

Ответы без решения не принимаются

Answer 1

Ответ:

A) $0.25$

Объяснение:

Вспомним:

$\displaystyle tg(\alpha +\beta )=\frac{tg\alpha +tg\beta }{1-tg\alpha tg\beta }$

$\displaystyle tg(\frac{\pi }{6})=\frac{1}{\sqrt{3} }$

__

Узнаем чему равен угол $\alpha +\beta$:

$\displaystyle(tg\alpha +\sqrt{3} )(tg\beta +\sqrt{3} )=4\\\\ \displaystyle tg\alpha*tg\beta +\sqrt{3}tg\alpha +\sqrt{3} tg\beta +3 =4\\ \sqrt{3}tg\alpha +\sqrt{3} tg\beta=4-3-tg\alpha*tg\beta\\\sqrt{3}(tg\alpha + tg\beta)=1-tg\alpha*tg\beta |:(1-tg\alpha*tg\beta)\\\\ \displaystyle\frac{ \sqrt{3}(tg\alpha + tg\beta)}{1-tg\alpha*tg\beta}=1 |: \sqrt{3} \\\\ \displaystyle\frac{ tg\alpha + tg\beta}{1-tg\alpha*tg\beta}=\frac{1}{ \sqrt{3} }\\\\ \displaystyle tg(\alpha +\beta )=\frac{1}{ \sqrt{3} }$

Так как

$\displaystyle\alpha \in(0;\frac{\pi }{2} )\\ \\\beta \in(0;\frac{\pi }{2} )$

то

$\alpha+\beta \in(0;{\pi })$.

и

$\displaystyle\alpha +\beta=\frac{\pi }{6}$.

__

Вычислим $9*(\frac{\alpha +\beta }{\pi } )^2$:

$\displaystyle9*(\frac{\frac{\pi}{6} }{\pi } )^2=9*({\frac{\pi}{6} }:{\pi } )^2=9*({\frac{\pi}{6} }*\frac{1}{\pi } )^2=9*({\frac{1}{6} } )^2=\\\\ \displaystyle=9*({\frac{1}{36} } )=\frac{9}{36} =\frac{1}{4} =0.25$