Question

Знайдіть найбільше значення виразу та значення змінної, при якому вираз набуває найбільшого значення: a)-x²+2x-8; 6)-a²-4а +3.​

Answer 1

а) -x² + 2x - 8 = - (x² - 2x + 8) = - (х - 1)² - 7.

   7 - константа, тому знайдемо найбільше можливе значення виразу - (х - 1)². (х - 1)² - це точний квадрат, тому його значення належить проміжку [0; +inf) ==> - (x - 1)² знаходиться у проміжку (-inf; 0]. Найбільше значення цієї частини виразу- 0, тому максимально можливе значення всього виразу- 0 - 7 = -7.

б) -a² - 4а + 3 = - (a² + 4а - 3) = - (a + 2)² + 7.

   Опираючись на логіку вирішення першого пункту, відповідь: min = 0 + 7 = 7.