Question

Решите Пожалуйста ДАЮ 39 БАЛЛОВ!!!!!!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{8x^2-4-2x^3+x}-x\sqrt{4-x}-2\sqrt{4-x} =0$

Разложим на множители первое подкоренное выражение. Вынесем общий множитель:

$\displaystyle \sqrt{2 x^2(4-x)-(4-x)}-x \sqrt{4-x}-2 \sqrt{4-x}=0\\\\\sqrt{(4-x)(2x^2-1)}-x \sqrt{4-x}-2 \sqrt{4-x}=0\\\\\sqrt{4-x} *(\sqrt{2x^2-1}-x-2)=0$

• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$\displaystyle \sqrt{4-x}=0$    

или  

 $\displaystyle \sqrt{2x^2-1}-x-2=0\\\\\sqrt{2x^2-1}=x+2$

• Подкоренное выражение неотрицательно. Если левая часть равенства неотрицательна, то и правая - неотрицательна.

ОДЗ:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} 4-x\geq 0 \\(x-\frac{1}{\sqrt{2} })(x+\frac{1}{\sqrt{2} })\geq 0 \\2+x\geq 0 \\ \end{cases}\end{equation*}$

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} x\leq 4 \\x\leq -\frac{1}{\sqrt{2} } ;\;x\geq \frac{1}{\sqrt{2} } \\x\geq -2 \\ \end{cases}\end{equation*}$

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2} }\approx 0.7$

Отметим на числовой оси полученные промежутки (см. рис) и получим:

$\displaystyle x\in[-2;-0,7]\cup[0,7;4]$

Решим первое уравнение:

$\displaystyle \sqrt{4-x}=0\\\\x=4$

Второе. Возведем в квадрат обе части:

$\displaystyle \sqrt{2x^2-1}=x+2\\\\2x^2-1=x^2+4x+4\\\\x^2 -4x-5=0\\\\x_{1,2}=\frac{4^+_-\;\sqrt{16+20} }{2}=\frac{4^+_-6}{2}\\\\x_1=5;\;\;\;\;\;x_2=-1;$

х = 5 - не подходит по ОДЗ.

⇒ Ответ: (-1; 4)

Проверим:

1) $\sqrt{8-4+2-1}+1\sqrt{4+1}-2\sqrt{4+1}=\sqrt{5}+\sqrt{5}-2\sqrt{5}=0$

Верно.

2)$\displaystyle \sqrt{8*16-4-2*64+4} -4\sqrt{4-4}-2\sqrt{4-4}=0$

Верно.

2. Дан промежуток $\displaystyle [\sqrt{0,5}-1,7;\;\sqrt{23}]$    или    $\displaystyle [-0,99; 4,9]$

Этому отрезку принадлежит корень  4.