Question

СРОЧНО!!!!Помогите решить две системы,за их даю 70 БАЛЛОВ,нужно полное решение!!!Алгебра 9 класс!!!

Answer 1

Объяснение:

7.67

$\left \{ {{x^2-xy+y^2=21} \atop {y^2-2xy+15=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2-xy+y^2=21\ |*5} \atop {y^2-2xy=-15\ |*7}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{5x^2-5xy+5y^2=105} \atop {7y^2-14xy=-105}} \right..$

Суммируем эти уравнения:

$5x^2-19xy+12y^2=0\ |:y^2\ (y\neq 0)\\5*\frac{x^2}{y^2} -19*\frac{x}{y} +12=0.$

Пусть $\frac{x}{y} =t \ \ \ \ \ \Rightarrow$

$5t^2-19t+12=0\\D=121\ \ \ \ \sqrt{D}=11\\t_1=3.\\\frac{x}{y} =3\\x=3y\ \ \ \ \Rightarrow\\y^2-2*3y*y+15=0\\y^2-6y^2+15=0\\5y^2=15\ |:5\\y^2=3\\y_1=-\sqrt{3}\ \ \ \ \ x_1=-3\sqrt{3}\\y_2=\sqrt{3} \ \ \ \ \ x_2=3\sqrt{3}.\\t_2=0,8\\\frac{x}{y} =0,8\\x=0,8y\ \ \ \ \Rightarrow\\y^2-2*0,8y*y+15=0\\y^2-1,6y^2+15=0\\0,6y^2=15\ |:0,6\\y^2=25\\y_3=-5\ \ \ \ x_3=-4\\y_4=5\ \ \ \ x_4=4.$

Ответ: (-3√3;-√3),   (3√3;3),   (-4;-5),  (4;5).

7.68

$\left \{ {{x^2-5xy+6y^2=0} \atop {3x^2+2xy-y^2=15 }} \right. \\x^2-5xy+6y^2=0\ |:y^2\ (y\neq 0)\\\frac{x^2}{y^2}-5*\frac{x}{y} +6=0\\(\frac{x}{y} )^2-5*\frac{x}{y} +6=0.$

Пусть $\frac{x}{y} -t\ \ \ \ \Rightarrow$

$t^2-5t+6=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1\\t_1=2\\\frac{x}{y} =2\\x=2y\ \ \ \ \Rightarrow\\3*(2y)^2+2*2y*y-y^2=15\\3*4y^2+4y^2-y^2=15\\12y^2+4y^2-y^2=15\\15y^2=15\ |:15\\y^2=1\\y_1=-1\ \ \ \ x_2=-2\\y_2=1\ \ \ \ x_2=2.\\t_2=3\\\frac{x}{y} =3\\x=3y\ \ \ \ \ \Rightarrow\\3*(3y)^2+2*3y*y-y^2=15\\3*9y^2 +6y^2-y^2=15\\27y^2+5y^2=15\\32y^2=15\ |:32\\y^2=\frac{15}{32} \\y_3=-\sqrt{\frac{15}{32} } \ \ \ \ x_3=-3\sqrt{\frac{15}{32} }\\y_4=\sqrt{\frac{15}{32} } \ \ \ \ x_4=3\sqrt{\frac{15}{32} } .$

Ответ: (-2;-1),   (2;1),   (-√(15/32);-3√(15/32)),   (√(15/32);3√(15/32)).