Question

Помогите пожалуйста только с номером 343. Нужно очень срочно !

Answer 1

Объяснение:

1) Воспользуемся формулой

$cos2\alpha =2cos^{2} \alpha -1$

$\dfrac{cos2\alpha +1}{2cos\alpha } =\dfrac{2cos^{2} \alpha -1+1}{2cos\alpha } =\dfrac{2cos^{2} \alpha }{2cos\alpha }=\cos\alpha ;$

2)  Воспользуемся формулами

$sin2\alpha =2sin\alpha \cdot cos\alpha ;\\\\1-cos^{2} \alpha =sin^{2} \alpha ;\\\\ctg\alpha =\dfrac{cos\alpha }{sin\alpha }$

$\dfrac{sin2\alpha }{1-cos^{2}\alpha } =\dfrac{2sin\alpha\cdot cos\alpha }{sin^{2} \alpha } =\dfrac{2cos\alpha }{sin\alpha } =2ctg\alpha$

3) Воспользуемся формулами

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\\\tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha } .$

$\dfrac{sin^{2}\alpha }{(sin\alpha +cos\alpha )^{2} -1} =\dfrac{sin^{2}\alpha }{sin^{2} \alpha +2sin\alpha \cdot cos\alpha +cos^{2} \alpha -1} =\\\\=\dfrac{sin^{2}\alpha }{ 2sin\alpha \cdot cos\alpha +1 -1} =\dfrac{sin^{2}\alpha }{ 2sin\alpha \cdot cos\alpha } =\dfrac{sin\alpha }{2cos\alpha } =\dfrac{1}{2} tg\alpha ;$

4) Воспользуемся формулой

$cos2\alpha =cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha ;$

$\dfrac{1+cos2\alpha }{1-cos2\alpha} =\dfrac{1+cos^{2} \alpha -sin^{2}\alpha }{1-cos^{2} \alpha+sin^{2} \alpha } =\dfrac{cos^{2} \alpha +cos^{2} \alpha }{sin^{2} \alpha +sin^{2} \alpha } =\dfrac{2cos^{2} \alpha }{2sin^{2} \alpha} =\dfrac{cos^{2} \alpha }{sin^{2} \alpha} =ctg^{2}\alpha .$