Question

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графика функции с осью х и осью у

а)у=-х^2+4х+12

б)у=1/2 х^2+2​

Answer 1

Ответ:

Точка пересечения с осью ОХ находится, если положить у=0 .

Точка пересечения с осью ОУ находится, если положить х=0 .

$a)\ \ y=-x^2+4x+12\\\\OX:\ \ y=0\ \ ,\ \ -x^2+4x+12=0\ \ \to \ \ x^2-4x-12=0\ \ ,\\\\x_1=-2\ ,\ x_2=6\ \ (teorema\ Vieta)\\\\tochki:\ \ A(-2;0)\ ,\ \ B(6;0)\\\\OY:\ \ x=0\ \ ,\ \ y(0)=-0^2+4\cdot 0+12=12\\\\tochka\ \ C(\, 0;12)\\\\\\b)\ \ y=\dfrac{1}{2}x^2+2\\\\OX:\ \ y=0\ \ ,\ \ \dfrac{1}{2}x^2+2=0\ \ \to \ \ x^2=-4\ \ \Rightarrow \ \ x\in \varnothing$

Нет точек пересечения с осью ОХ .

$OY:\ \ x=0\ \ ,\ \ y(0)=\dfrac{1}{2}\cdot 0^2+2=2\ \ ,\ \ \ tochka\ \ C(\, 0\, ;\, 2\, )$

Answer 2

когда точка лежит на оси ох, ее ордината у=0, и наоборот, когда график пересекается с осью ох, ее абсцисса равна нулю. этим и воспользуемся.

а) с осью ох у=0; -х²+4х+12=0, по Виету х=6, х=-2; получили две точки пересечения с осью ох, это (6;0) ;(-2;0)

с осью оу х=0, у=12 одна точка (0;12)

аналогично б) с осью оу  это точка, в которой х=0, т.е. (0;2) а вот с осью ох график этой функции не пересекается функция, 0≠((1/2)х²)+2 - как сумма неотрицательного числа ((1/2)х²) и положительной 2