Question

Какая-то часть бочки заполнена вином. Если в нее налить 30 литров вина, то она будет заполнена наполовину, а если из нее вылить 70 литров, то будет заполнена 1/6 часть бочки.В начале какая часть бочка полная.

Answer 1

Ответ: 120 литров, см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Бочка была заполнена на $\displaystyle \frac{2}{5}$ части , что составляло 120 л вина

Пошаговое объяснение:

Пусть всего в бочку помещается х л вина .

Тогда первоначально в бочке у л вина

Если долить 30 л , то в бочке станет (х+30) л вина и это составит

половину от всей бочки , т.е $\displaystyle \frac{1}{2}y$ , получаем уравнение :

$\displaystyle x+30 = \frac{1}{2}y$

Если вылить из бочки 70 л , то останется ( х - 70) л вина в бочке и это составит 1/6 часть бочки , т.е. $\displaystyle \frac{1}{6}y$, получим еще одно уравнение :

$\displaystyle x-70=\frac{1}{6}y$

Составим систему уравнений и решим его методов вычитания :

$\displaystyle- \left \{ {{\frac{1}{2} y=x+30} \atop {\frac{1}{6} y=x-70}} \right. \\ \\ \frac{1}{2}y-\frac{1}{6}y = x-x+30-(-70)\\ \\ \frac{3-1}{6}y=30+70\\ \\ \frac{2}{6}y=100 \\ \\ \frac{1}{3}y=100\\ \\ y=100:\frac{1}{3}=100*3= 300 \ l$

Всего в бочке может поместиться 300 л вина .

Первоначально была вина  :

$\displaystyle x+30=\frac{1}{2}*300\\ \\ x+30=150\\ \\ x=150-30\\ \\x=120\ l$

Если первоначально было 120 л вина , а помещается 300 , значит  бочка была заполнена на :

$\displaystyle \frac{120}{300}=\frac{2}{5}$ части