Question

1)Даны точки А(-7; -5; 6), В(-2; 5; -3), С(3; -2; 4). Найти угол АВС и площадь треугольника АВС.

2)Даны точки А(5; 6; 1), В(-2; 4; -1), С(3; -3; 3), D(9; -3; -3). Найти объём пирамиды ABCD.

3)Даны вершины треугольника АВС: А(2; 4), В(1; -2), С(-1; -2). Найти точку пересечения высоты CN и медианы AM

Answer 1

Ответ:

Кроме 3

Пошаговое объяснение:

1)

S = 1/2 [AB, AC]

AB = (5; 10;-9)

AC = (10;3;-2)

[AB, AC] = | 5 10 -9 |

                 | 10 3 -2 |  --> (7;-80;-85)

| [AB,AC] | = $\sqrt{7^2 + (-80)^2 + (-85)^2}$ = $\sqrt{13674}$

Ответ: S = $\frac{\sqrt{13674} }{2}$

2)

V = 1/6 |AB AC AD|

AB = (-7;-2;-2)

AC=(-2;-9;2)

AD = (4;-9;-4)

|AB AC AD| = |-7 -2 -2 |

                      |-2  -9 2 |

                      |4  -9 -4 | --> |-486| = 486

V = 486/6 = 81

Ответ: 81