Question

Решить уравнение, как можно подробнее

Answer 1

ОДЗ:  x>0; x≠1

$log_{16}x=log_{2^4}x=\frac{1}{4}log_{2}x\\\\log^2_{16}x=(\frac{1}{4}log_{2}x)^2=\frac{1}{16}log^2_{2}x$

$\frac{1}{log_{x}2}=log_{2}x$

Уравнение принимает вид:

$16\cdot \frac{1}{16}log^2_{2}x+log_{2}x-6=0$

$log^2_{2}x+log_{2}x-6=0$

D=25

$log_{2}x=-3$   или   $log_{2}x=2$

$x=2^{-3}$   или   $x=2^2$

$x=\frac{1}{8}$   или   $x=4$

Оба корня удовл ОДЗ

О т в е т. $\frac{1}{8};4$