Question

4sin^22x+7cos2x-2sin^2x=6​

Answer 1

Ответ:

2sin^2x-7cos2x=6sin2x+7

Разложим в левой и правой частях уравнения косинус и синус двойного угла

2sin^2x-7(cos^2x-sin^2x)=12sinxcosx+7

Представим sin^2x в скобках через основное тригонометрическое тождество

2sin^2x-7(cos^2x-(1-cos^2x))=12sinxcosx+7

Раскроем скобки

2sin^2x-7(2cos^2x-1)=12sinxcosx+7

2sin^2x-14cos^2x+7=12sinxcosx+7

Перенесем 7 влево и разделим обе части на cos^2x

2tg^2x-14=12tgx

Замена tgx=t

2t^2-14-12t=0

Разделим обе части на 2

t^2-7-6t=0

По теореме Виетта решим квадратное уравнение

t1*t2=-7

t1+t2=6

Отсюда следует, что t1=7, t2=-1

tgx=t1

х1=arctg7+Пn

tgx=t2

х=arctg1+Пn

x2=П/4+Пn