Question

1+tgx=2tg^2 выручайте мужики ​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = - arctg \frac{1}{2} + \pi \: n \\ x_{2} = \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n€Z

Пошаговое объяснение:

$1 + tgx = 2 {tg}^{2} x \\ 2 {tg}^{2} x - tgx - 1 = 0$

тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

tgx=y

$2 {y}^{2} - y - 1 = 0 \\ y_{1} = - \frac{1}{2} \\ y_{2} = 1$

обратная замена:

$y_{1} = - \frac{1}{2} \\ tgx = - \frac{1}{2} \\ x = arctg( - \frac{1}{2} ) + \pi \: n$

n €Z, знак € читать принадлежит

$x = - arctg \frac{1}{2} + \pi \: n$

$y_{2} = 1 \\ tgx = 1 \\ x = arctg1 + \pi \: n \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n$