Question

ABCD прямоугольная трапеция с основаниями BC и AD
BH высота проведенная из вершины B
S=152 см²
BH=8 см
AD > BC на 6 см
Найти все стороны трапеции

Answer 1

Ответ:

ВС=16 см, АD=22 см,  CD =8 см, АВ = 10 см

Объяснение:

Дано:

ABCD прямоугольная трапеция, CD⊥AD, S=152 см²,

BH - высота проведенная из вершины B, BH⊥AD, BH=8 см, AD > BC на 6 см

Найти:  стороны трапеции

Так как BH⊥AD, CD⊥AD, ВС║НD, то ВСDН - прямоугольник. В прямоугольнике противоположные стороны равны ⇒ CD=BH=8 см,

Пусть ВС = х см, тогда АD = (х+6) см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы основ на высоту:

$S = \dfrac{BC+AD}{2} *BH\\\\\dfrac{x+x+6}{2} *8=152\\\\2x=32\\\\x=16$

ВС = 16 см,  АD = 16+6 = 22 см

АН = АD-НD=22-16=6 cм, т.к. НD=ВС как противоположные стороны прямоугольника

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (∠Н=90°). По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

АВ²=ВН²+АН²=8²+6²=64+36=100

АВ=√100=10 см