Question

Знайдіть кількість цілих значень m, при яких вираз 6m+1/2m-5​ набуває цілих значень. Пліззз

Answer 1

Ответ:

2 значения m : 2 и 3 .

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{6m+1}{2m-5} =\dfrac{6m-15+15+1}{2m-5} =\dfrac{3\cdot(2m-5)+16}{2m-5} =\dfrac{3\cdot(2m-5)}{2m-5}+\dfrac{16}{2m-5} =\\\\3+\dfrac{16}{2m-5}$

Чтобы полученное выражение было целым, надо чтобы дробь исчезла, то есть 16 нацело делилось на выражение знаменателя (2m-5).

Тогда выражение (2m-5) равно делителю числа 16. Выпишем все делители числа 16 и решим уравнения.

$2m-5=1;\\2m=1+5;\\2m=6;\\m=6:2;\\m=3$            $2m-5=-1;\\2m=-1+5;\\2m=4;\\m=4:2;\\m=2$      $2m-5=2;\\2m=2+5;\\2m=7;\\m=7:2;\\m=3,5$       $2m-5=-2;\\2m=-2+5;\\2m=3;\\m=3:2;\\m=1,5$

$2m-5=4;\\2m=4+5;\\2m=9;\\m=9:2;\\m=4,5$        $2m-5=-4;\\2m=-4+5;\\2m=1;\\m=1:2;\\m=0,5$         $2m-5=8;\\2m=8+5;\\2m=13;\\m=13:2;\\m=6,5$       $2m-5=-8;\\2m=-8+5;\\2m=-3;\\m=-3:2;\\m=-1,5$

$2m-5=16;\\2m=16+5;\\2m=21;\\m=21:2;\\m=10,5$      $2m-5=-16;\\2m=-16+5;\\2m=-11;\\m=-11:2;\\m=-5,5$

Из всех полученных значений выберем целые . Это будут m=3 и m =2.

Тогда получим, что их 2 значения.