Question

Решите неравенства:
2 неравенства за 50 баллов

Answer 1

Ответ:

1) (8;8+√11)

2) (1;5)

Пошаговое объяснение:

в фото...

Answer 2

Ответ:

$(x-8)^2<\sqrt{11} (x-8)$

Решим это неравенство с уравнением:

$(x-8)^2=\sqrt{11} (x-8)\\(x-8)^2-\sqrt{11} (x-8)=0\\x^2-16x-\sqrt{11} x+8\sqrt{11} +64=0$

Это уравнение вида:

$a*x^2+b*x+c=0$

Квадратное уравнение решим с помощью дискриминанта.

Корни кв. уравнения:

$x_{1}=\frac{\sqrt{D}-b }{2a} \\x_{2} =\frac{-\sqrt{D} -b}{2a}$

где D=b^2-4*a*c - это дискриминант.

Так как.

$a=1\\b=-16-\sqrt{11} \\c=8\sqrt{11} +64\\x_{1} =\frac{\sqrt{11} }{2} +\frac{\sqrt{-256-32\sqrt{11}+(-16-\sqrt{11})^2 } }{2} +8\\x_{2}= -\frac{\sqrt{-256-32\sqrt{11}+(-16-\sqrt{11})^2 } }{2}+\frac{\sqrt{11} }{2}+8$

Данные корни являются точками смены знака неравенства в решениях.

Для начала определимся со знаком до крайней левой точки:

$x_{0}=x_{2}-0,1\\-\frac{1}{10} +(-\frac{\sqrt{-256-32\sqrt{11}+(-16-\sqrt{11})^2 } }{2}+\frac{\sqrt{11} }{2} +8\\=-\frac{\sqrt{-256-32\sqrt{11}+(-16-\sqrt{11})^2 } }{2} +\frac{\sqrt{11} }{2} +\frac{79}{10}$

Подставляем в выражение

$(x-8)^2<\sqrt{11} (x-8)$

$(-8+(-\frac{\sqrt{-256-32\sqrt{11}+(-16-\sqrt{11})^2 } }{2} +\frac{\sqrt{11} }{2} +\frac{79}{10}))^2<\sqrt{11} (-8+(-\frac{\sqrt{-256-32\sqrt{11}+(-16-\sqrt{11})^2 } }{2} +\frac{\sqrt{11} }{2} +\frac{79}{10}))$Тогда

$x<-\frac{\sqrt{-256-32\sqrt{11}+(-16-\sqrt{11})^2 } }{2} +\frac{\sqrt{11} }{2} +8$

не выполняется, значит одно из решений неравенства будет при:

$x>-\frac{\sqrt{-256-32\sqrt{11}+(-16-\sqrt{11})^2 } }{2} +\frac{\sqrt{11} }{2} +8/|x<\frac{\sqrt{11} }{2} +\frac{\sqrt{-256-32\sqrt{11}+(-16-\sqrt{11})^2 } }{2} +8$

Ответ:X∈(8; $\sqrt{11}$+8)

Ответ на второе неравенство = X∈(1,5)

Пошаговое объяснение: