Question

решите 1 уравнение за 15 баллов
в) x^4 = (4x − 5)^2

Answer 1

Ответ:

Смотрите!Здесь все просто!

$x^4=(4x-5)^2\\x^4=16x^2-40x+25\\x^4-16x^2=-40x+25\\x^4-16x^2+40x=25\\x^4-16x^2+40x-25=0$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму p/q  , где p делит свободный член −25, а q делит старший коэффициент 1.

$б25,б5,б1\\x=1\\x^3+x^2-15x+25=0\\б25,б5,б1\\x=-5\\x^2-4x+5=0\\x=\frac{-(-4)б\sqrt{(-4)^2-4*1*5} }{2} \\x=\frac{4б\sqrt{-4} }{2}$

x∈ не 0.

$x=1\\x=-5$

Объяснение:

Answer 2

$x^4=(4x-5)^2;\\\sqrt{x^4}=\sqrt{(4x-5)^2} ;\\x^2=\bigg|4x-5\bigg|\Leftrightarrow x^2-\bigg|4x-5\bigg|=0;\\1)~x^2-(4x-5)=0,~\underbrace{4x-5\geq0 } _{x~\geq ~\dfrac{5}{4} } ;\\x^2-4x+5=0;~D=(-4)^2-4\cdot1\cdot5=16-20<0\Rightarrow x\notin\mathbb R;\\2)~x^2-(-(4x-5))=0,~\underbrace{4x-5<0}_{x~<~\dfrac{5}{4} } \Rightarrow\\x^2+(4x-5)=0\Leftrightarrow x^2+4x-5=0;\\TEOREMA~~VIETA~:~\displaystyle\left \{ {{x_1\cdot x_2=-5} \atop {x_1+x_2=-4}} \bigg|\Rightarrow x_1=-5;~x_2=1. \right. \\\bf ~OTVET~:~-5;~1.$