Question

Срочно! Решите иррациональное уравнение.

Answer 1

Ответ:

$x=2$

Объяснение:

$\sqrt{x^2 -4x + 5} + \sqrt{x^2-4x+13} = -x^2+4x\\\sqrt{(x-2)^2+1^2} +\sqrt{(x-2)^2+3^2} = 4 - (x-2)^2$

Учитывая, что $(x-2)^2\geq 0$, то должны выполняться $2$ неравенства:

$\sqrt{(x-2)^2+1^2 } +\sqrt{(x-2)^2+3^2} \geq \sqrt{3^2} +\sqrt{1^2} =4\\4 - (x-2)^2\leq 4$

Тогда, если данное уравнение имеет решение, то левая и правая часть уравнения должны быть равны $4$, то есть:

$4 - (x-2)^2 = 4\\ x-2 =0\\x=2$

Если подставить $x=2$ в левую часть уравнения, то равенство выполняется.

Ответ: $x=2$