Question

Помогите с геометрией! Даю 40 баллов!

Answer 1

Ответ:

Теорема синусов:     $\dfrac{a}{sin\alpha }=\dfrac{b}{sin\beta }==\dfrac{c}{sin\gamma }=2R$  .

$1)\ \ \ a=4\sqrt3\ \ ,\ \ \alpha =60^\circ \\\\\dfrac{4\sqrt3}{sin60^\circ }=2R\ \ \ \to \ \ \ 2R=\dfrac{4\sqrt3}{\frac{\sqrt3}{2}}=8\ \ ,\ \ R=4\\\\\\2)\ \ R=5\ \ ,\ \ a=5\sqrt2\\\\2R=\dfrac{5\sqrt2}{sin\alpha }\ \ ,\ \ \ sin\alpha =\dfrac{5\sqrt2}{2R}=\dfrac{5\sqrt2}{2\cdot 5} =\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ ,\ \ \ \alpha =\dfrac{\pi}{4}\\\\\\3)\ \ R=9\ \ ,\ \ \alpha =30^\circ \\\\\dfrac{a}{sin30^\circ }=2R\ \ ,\ \ \ a=2R\cdot sin30^\circ =2\cdot 9\cdot \dfrac{1}{2}=9$

Answer 2

1. по следствию из теоремы синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам, т.е. диаметру описанной окружности, поэтому, чтобы найти радиус, надо сторону разделить на удвоенный синус противолежащего угла.  т.е. R=4√3/(2sin60°)=4√3/(2*√3/2)=4

2. по тому же следствию найдем   sinα=а/2R=5√2/(2*5)=√2/2⇒α=45°

3.  по тому же следствию найдем   а=2Rsinα=2*9*2sin30°=2*9*0.5=9