Question

на стороне ac треугольника abc отмечена точка d так, что ad=9, dc=3.площадь треугольника abc=60.найдите площадь треугольника bcd

Answer 1

Ответ:

$S_{BCD}=15$  кв. ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, D∈AС, AD = 9, DC = 3

   Sabc = 60.

Найти: Sbcd.

Проведем высоту ВН = h треугольника АВС.

Заметим, что ВН - общая высота для треугольников АВС, ABD и BCD.

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot h$

$S_{BCD}=\dfrac{1}{2}CD\cdot h$

Найдем отношение площадей этих треугольников:

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{BCD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC\cdot h}{\dfrac{1}{2}CD\cdot h}=\dfrac{AC}{CD}$

AC = AD + DC = 9 + 3 = 12

$S_{BCD}=\dfrac{S_{ABC}\cdot CD}{AC}=\dfrac{60\cdot 3}{12}=5\cdot 3=15$

$\boldsymbol{S_{BCD}=15}$

!!!  Полезно запомнить:

• отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению сторон, к которым проведена высота.