Question

Океанский лайнер отправился в тридцатидневный круиз. в первый он прошёл 420 км, а в каждый из остальных дней проходил на одина- ковое число километров меньше, чем в предыдущий. сколько километров прошёл лайнер за эти тридцать дней, если в последние пять дней он про- шёл 750 км?​

Answer 1

Ответ:

16500 км

Решение:

У нас тут арифметическая прогрессия.

а1 = 420 км;

d = ?

$a26 + a27 + a28 + a29 + a30 = 750$

$an = a1 \times d \times(n - 1)$

$a26+ a27 + a28 + a29 + a30 = 5 \times a1 + d \times (25 + 26 + 27 + 28 + 29) = 5 \times a1 + d \times 135$

$135 \times d + 5 \times 420 = 750 \\ 135 \times d + 2100 = 750 \\ 135 \times d = 750 - 2100 \\ 135 \times d = - 1350 \\ d = - 10$

Значит d = -10 км.

$s = \frac{a1 + an}{2} \times n$

$s = \frac{ 2a1 + d \times (n - 1) }{2} \times n$

$s = \frac{2 \times 420 + ( - 10) \times (30 - 1)}{2} \times 30= \frac{840 - 290}{2} \times 30 =550 \times 30 = 16500$

Значит, за 30 дней лайнер проплыл 16500 км.