Question

Помогите очень срочно даю 100 балов
1)sinальфа cosальфа

2)sinальфа-cosальфа

3)sin^3альфа+-cos^3альфа

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ sina\cdot cosa=\dfrac{1}{2}\cdot \underbrace{2\, sina\cdot cosa}_{sin2a}=\dfrac{1}{2}\cdot sin2a\\\\\\2)\ \ sina-cosa=sina-sin(90^\circ -a)=2sin\dfrac{a-(90^\circ -a)}{2}\cdot cos\dfrac{a+(90^\circ -a)}{2}=\\\\\\=2\, sin(a-45^\circ )\cdot cos45^\circ =2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}\cdot sin(a-45^\circ )=\sqrt2\cdot sin(a-45^\circ )=\sqrt2\cdot sin\Big(a-\dfrac{\pi}{4}\Big)$

$3)\ \ sin^3a+cos^3a=(sina+cosa)(sin^2a-sina\cdot cosa+cos^2a)=\\\\=(sina+sin(90^\circ -a))(\underbrace{sin^2a+cos^2a}_{1}-sina\cdot cosa)=\\\\=2\cdot sin45^\circ \cdot cos(a-45^\circ )\cdot \Big(1-\dfrac{1}{2}\, sin2a\Big)=2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}\cdot cos(a-45^\circ )\cdot \dfrac{2-sin2a}{2}=\\\\=\sqrt2\cdot cos(a-45^\circ )\cdot \dfrac{2-sin2a}{2}=\sqrt2\cdot cos\Big(a-\dfrac{\pi}{4}\Big)\cdot \dfrac{2-sin2a}{2}$

Формулы:

$2\, sina\cdot cosa=sin2a\\\\sina\pm sin\beta =2\, sin\dfrac{a\pm \beta }{2}\cdot cos\dfrac{a\mp \beta }{2}\\\\a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$