Question

знайти область визначення функції у=√х2-4, у=√1-х2

Answer 1

Ответ:

Если корень чётной степени, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$1)\ \ y=\sqrt{x^2-4}\ \ \to \ \ \ x^2-4\geq 0\ \ ,\\\\(x-2)(x+2)\geq 0\\\\znaki:\ \ +++[-2\ ]---[\ 2\ ]+++\\\\x\in (-\infty ;-2\ ]\cup [\ 2\ ;+\infty \, )\\\\2)\ \ y=\sqrt{1-x^2}\ \ \ \to \ \ \ 1-x^2\geq 0\ \ ,\\\\(1-x)(1+x)\geq 0\\\\znaki:\ \ ---[-1\ ]+++[\ 1\ ]---\\\\x\in [-1\ ;\ 1\ ]$

Answer 2

подкоренное выражение быть отрицательным не может. т.к. нельзя подобрать числа, которое при умножении самого на себя получилось бы отрицательное число. поэтому ОДЗ подкоренное выражение больше или равно нулю. решим неравенство методом интервалов.

х²-4≥0,х=±2

______-2__________2__________

+                        -                    +

х∈(-∞;-2]∪[2;+∞)

у = √(1-х²)

1-х²≥0, 1-х²=0, х=±1

_____-1__________1_________

-                    +                      -

х∈[-1;1]