Question

Найдите косинус углов треугольника с вершинами :

А(1;2) В (-3;4) С( 5; - 2)

Answer 1

АВ=√[(1+3)²+(2-4)²]=√20

ВС=√[(-3-5)²+(4+2)²]=√100=10

СА=√[(5-1)²+(-2-2)²]=√32=4√2

По теореме косинусов:

ВС²=АВ²+CA²-2АВ•CA•cosA

100=20+32-2•4√40•cosA

cosA=(3√10)/10

CA²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB

32=20+100-2•10•√20•cosB

cosB=(11√5)/25

AB²=CA²+BC²-2CA•BC•cosC

20=32+100-2•10•4√2•cosC

cosC=(7√2)/10